2. Sea $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ una función que satisface la siguiente condición: para cada $k > 2026$ , el número $f(k)$ es igual al número máximo de veces que un número aparece en la lista $f(1), f(2), \dots, f(k-1)$ . Demuestre que \[ f(n) = f(n + f(n)) \] para infinitos $n \in \mathbb{N}$ . (Aquí $\mathbb{N}$ denota el conjunto $\{1, 2, 3, \dots\}$ de los enteros positivos.) Propuesto por Anant Mudgal Pi-Infinity