4. Dos enteros $a$ y $b$ se llaman compañeros si todo número primo $p$ divide a ambos o a ninguno de $a, b$ . Determine todas las funciones $f : \mathbb{N}_0 \to \mathbb{N}_0$ tales que $f(0) = 0$ y los números $f(m) + n$ y $f(n) + m$ son compañeros para todos los $m, n \in \mathbb{N}_0$ . (Aquí $\mathbb{N}_0$ denota el conjunto de todos los enteros no negativos.) Propuesto por Anant Mudgal Pi-Infinity