5. Tres rectas $\ell_1, \ell_2, \ell_3$ forman un triángulo acutángulo $\mathcal{T}$ en el plano. El punto $P$ se encuentra en el interior de $\mathcal{T}$ . Sea $\tau_i$ la transformación del plano tal que la imagen $\tau_i(X)$ de cualquier punto $X$ del plano es la reflexión de $X$ en $\ell_i$ , para cada $i \in \{1, 2, 3\}$ . Denote por $P_{ijk}$ el punto $(\tau_k(\tau_j(\tau_i(P))))$ para cada permutación $(i, j, k)$ de $(1, 2, 3)$ . Demuestre que $P_{123}, P_{132}, P_{213}, P_{231}, P_{312}, P_{321}$ son concíclicos si y solo si $P$ coincide con el ortocentro de $\mathcal{T}$ . Propuesto por Anant Mudgal y Siddharth Choppara Pi-Infinity