1. (a) $28$ enteros se eligen del intervalo $[104, 208]$ . Demuestre que existen dos de ellos que tienen un divisor primo común. (b) $AB$ es un segmento de recta. $C$ es un punto de $AB$ . $ACPQ$ y $CBRS$ son cuadrados trazados sobre el mismo lado de $AB$ . Demuestre que $S$ es el ortocentro del triángulo $APB$ . [asy] size(200); import geometry; // Define points on the base line pair A = (0,0); pair B = (8,0); pair C = (3,0); // Squares ACPQ and CBRS pair Q = (0,3); pair P = (3,3); pair S = (3,5); pair R = (8,5); // Draw the squares draw(A--Q--P--C--cycle); draw(C--S--R--B--cycle); // Draw triangle APB draw(A--P, blue); draw(P--B, blue); draw(B--A, blue); // Draw altitude from B to AP to show S lies on it draw(B--S, dashed + gray); // Labels dot("$A$", A, SW); dot("$B$", B, SE); dot("$C$", C, S); dot("$P$", P, NE); dot("$Q$", Q, NW); dot("$R$", R, NE); dot("$S$", S, NW); // Right angle marker to show orthocenter property markrightangle(A,P,B, size=0.2); [/asy] Pi-Infinity