4 ¿Existe una función $f:[0,1]\rightarrow (0,\infty)$ tal que $f$ sea diferenciable en $[0,1]$, su derivada $f'$ sea continua en $[0,1]$, se cumpla $(f'(x))^3-x^{\frac{1}{3}}>6(1-f(x)^{\frac{1}{5}})$ para todo $x\in [0,1]$, y $f(1)=1$? Propuesto por Medhansh Tripathi