Para cualquier \( n\in \mathbb{N} \), sea \( S_n \) el conjunto de todos los números naturales de la forma \( p_i^r+1 \) donde \( p_i \) es un primo, \( p_i | n \), y \( r \in \mathbb{N} \) con \( r < p_i - 1 \). Para cualquier número libre de cuadrados \( n \), \( f(n) \) es el número máximo que es divisible por \( n \) y tiene \( n \) divisores. Denota \( T_n = \displaystyle \sum_{m|n} f(m) \). Encuentra la suma de todos los \( n \) libres de cuadrados, donde todos los divisores primos de \( n \) son mayores que \( 1 \) y menores que \( 15 \), y ningún elemento de \( S_n \) es divisor propio de \( T_n \).