1 Sea $p$ un número primo, y sea $X$ el conjunto de los cubos módulo $p$ , incluido $0$ . Denote por $C_2(k)$ el número de pares ordenados $(x, y) \in X \times X$ tales que $x + y \equiv k \pmod p$ . Análogamente, denote por $C_3(k)$ el número de ternas ordenadas $(x, y, z) \in X \times X \times X$ tales que $x + y + z \equiv k \pmod p$ . Demuestre que existen enteros $a, b$ tales que para todo $k$ que no esté en $X$ , se tiene \[ C_3(k) = a\cdot C_2(k) + b. \] Propuesto por Murilo Corato, Brasil.