4 Se da un triángulo $ABC$ con $AC=BC$ y se elige un punto $D$ sobre el lado $AC$ . $S1$ es una circunferencia que es tangente a $AD$ y a las prolongaciones de $AB$ y $BD$ , con radio $R$ y centro $O_1$ . $S2$ es una circunferencia que es tangente a $CD$ y a las prolongaciones de $BC$ y $BD$ , con radio $2R$ y centro $O_2$ . Sea $F$ la intersección de la prolongación de $AB$ y la tangente en $O_2$ a la circunferencia circunscrita de $BO_1O_2$ . Demuestre que $FO_1=O_1O_2$ .