2 Sea \( A_n \) el conjunto de particiones de la sucesión \( 1,2,\ldots,n \) en varias subsucesiones tales que cada dos términos vecinos de cada subsucesión tienen paridad distinta, y \( B_n \) el conjunto de particiones de la sucesión \( 1,2,\ldots,n \) en varias subsucesiones tales que todos los términos de cada subsucesión tienen la misma paridad (por ejemplo, la partición \( \{(1,4,5,8),(2,3),(6,9),(7)\} \) es un elemento de \( A_9 \), y la partición \( \{(1,3,5),(2,4),(6)\} \) es un elemento de \( B_6 \)). Demuestra que para todo entero positivo \( n \) los conjuntos \( A_n \) y \( B_{n+1} \) contienen el mismo número de elementos.