3 Sean $m>k>1$ enteros positivos fijos. Encuentra el mayor valor del entero positivo $N$ para el cual la siguiente afirmación es verdadera: Considera una cuadrícula de $N \times N$ cuadrados unitarios. Podemos colocar $N$ fichas en los cuadrados unitarios de la cuadrícula, de modo que cada fila y cada columna tenga exactamente una ficha, y no exista un par de líneas entre las líneas de la cuadrícula del cuadrado, una horizontal y una vertical, tal que entre los cuatro rectángulos en que se divide el cuadrado, podamos encontrar dos de ellos que no compartan un lado, de modo que uno tenga al menos $m$ fichas y el otro al menos $k$ fichas.