5: Dos puntos $P$ y $Q$ que yacen sobre el lado $BC$ del triángulo $ABC$ y su distancia al punto medio de $BC$ es igual. Las perpendiculares desde $P$ y $Q$ a $BC$ intersecan a $AC$ y $AB$ en $E$ y $F$, respectivamente. $M$ es el punto de intersección de $PF$ y $EQ$. Si $H_1$ y $H_2$ son los ortocentros de los triángulos $BFP$ y $CEQ$, respectivamente, demuestra que $ AM\perp H_1H_2 $. Autor: Mehdi E'tesami Fard, Irán