1 (a) Sea $n$ un entero positivo; demuestre que \[ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} < \frac{1}{2 \sqrt n}\] (b) Halle un entero positivo $n$ para el cual \[ \bigg\lfloor 1 +\frac{1}{\sqrt 2} +\frac{1}{\sqrt 3} +\frac{1}{\sqrt 4} + \cdots +\frac{1}{\sqrt n} \bigg\rfloor =12\] Amir