3 Tres grupos $A, B$ y $C$ de matemáticos de diferentes países han sido invitados a una ceremonia. Hemos formado reuniones de modo que en cada reunión participan tres matemáticos y en cada reunión hay exactamente un matemático de cada grupo. Además, cada dos matemáticos han participado en exactamente una reunión entre ellos. (a) Demuestre que si esto es posible, entonces el número de matemáticos de los grupos es igual. (b) Demuestre que si hay $3$ matemáticos en cada grupo, entonces ese trabajo es posible. (c) Demuestre que si el número de matemáticos de los grupos es igual, entonces ese trabajo es posible. Amir