2 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo cuyos lados y área son iguales a $a, b, c$ y $S$ , respectivamente. Demuestre o refute que una condición necesaria y suficiente para la existencia de un punto $P$ interior al triángulo $ABC$ tal que las distancias entre $P$ y los vértices de $ABC$ sean iguales a $x, y$ y $z$ , respectivamente, es que exista un triángulo con lados $a, y, z$ y área $S_1$ , un triángulo con lados $b, z, x$ y área $S_2$ y un triángulo con lados $c, x, y$ y área $S_3$ donde $S_1 + S_2 + S_3 = S.$ . Amir