3 Sean $A,B$ dos matrices con entradas enteras positivas tales que la suma de las entradas de cada fila de $A$ es igual a la suma de las entradas de la misma fila de $B$ , y la suma de las entradas de cada columna de $A$ es igual a la suma de las entradas de la misma columna de $B$ . Demuestre que existe una sucesión de matrices $A_1,A_2,A_3,\cdots , A_n$ tal que todas las entradas de la matriz $A_i$ son enteros positivos y, en la sucesión \[A=A_0,A_1,A_2,A_3,\cdots , A_n=B,\] , para cada índice $i$ existen índices $k,j,m,n$ tales que \[\begin{array}{*{20}{c}} \\ {{A_{i + 1}} - {A_{i}} = } \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} \quad \quad \ \ j& \ \ \ {k} \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} m \\ n \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { + 1}&{ - 1} \\ { - 1}&{ + 1} \end{array}} \right)} \end{array} \ \text{or} \ \begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} \quad \quad \ \ j& \ \ \ {k} \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} m \\ n \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&{ + 1} \\ { + 1}&{ - 1} \end{array}} \right)} \end{array}.\] . Es decir, todos los índices de ${A_{i + 1}} - {A_{i}}$ son cero, excepto los índices $(m,j), (m,k), (n,j)$ y $(n,k)$ . Amir