2 Sobre los lados del triángulo $A_1A_2A_3$ se construyen, exteriormente al triángulo, los triángulos isósceles $A_3A_1O_2$ y $A_1A_2O_3$ con base en dichos lados. Sea $O_1$ un punto exterior a $\Delta A_1A_2A_3$ tal que $\angle O_1A_3A_2 =\frac 12\angle A_1O_3A_2$ y $\angle O_1A_2A_3 =\frac 12\angle A_1O_2A_3$ . Demuestre que $A_1O_1\perp O_2O_3$ y que, si $T$ es la proyección de $O_1$ sobre $A_2A_3$ , entonces $\frac{A_1O_1}{O_2O_3} = 2\frac{O_1T}{A_2A_3}$ . Amir.S