1 En un torneo de tenis en el que participan $ n$ jugadores $ A_1,A_2,\dots,A_n$ , dos jugadores cualesquiera juegan a lo sumo un partido, y se juegan $ k \leq \frac {n(n - 1)}{2}$ $ 2$ partidos. El ganador de un partido obtiene $ 1$ punto mientras que el perdedor obtiene $ 0$ . Demuestre que una sucesión $ d_1,d_2,\dots,d_n$ de enteros no negativos puede ser la sucesión de puntuaciones de los jugadores (siendo $ d_i$ la puntuación de $ A_i$ ) si y solo si $ (i)\ \ d_1 + d_2 + \dots + d_n = k$ , y $ (ii)\ \text{for any} X\subset\{A_1,\dots,A_n\}$ , el número de partidos entre los jugadores de $ X$ es a lo sumo $ \sum_{A_j\in X}d_j$ Amir.S