5 Sea $\delta$ un símbolo tal que $\delta \neq 0$ y $\delta^2 = 0$. Define $\mathbb R[\delta] = \{a + b \delta \mid a, b \in \mathbb R\}$, donde $a + b \delta = c + d \delta$ si y solo si $a = c$ y $b = d$, y define \[ (a + b \delta) + (c + d \delta) = (a + c) + (b + d) \delta, \] \[ (a + b \delta) \cdot (c + d \delta) = ac + (ad + bc) \delta. \] Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes reales. Demuestra que $P(x)$ tiene una raíz real múltiple si y solo si $P(x)$ tiene una raíz no real en $\mathbb R[\delta]$.