5 Para cada $n$ , defina $L(n)$ como el número de números naturales $1\leq a\leq n$ tales que $n\mid a^{n}-1$ . Si $p_{1},p_{2},\ldots,p_{k}$ son los divisores primos de $n$ , defina $T(n)$ como $(p_{1}-1)(p_{2}-1)\cdots(p_{k}-1)$ . a) Demuestre que para cada $n\in\mathbb N$ se tiene $n\mid L(n)T(n)$ . b) Demuestre que si $\gcd(n,T(n))=1$ entonces $\varphi(n) | L(n)T(n)$ . Omid