4 En el siguiente retículo triangular, la distancia entre dos vértices es la longitud del camino más corto entre ellos. Sean $ A_{1},A_{2},\dots,A_{n}$ vértices fijos del retículo. Queremos hallar un vértice del retículo cuya suma de distancias a los vértices sea mínima. Partimos de un vértice arbitrario. En cada paso examinamos los seis vecinos y, si la suma de las distancias a los vértices de uno de los vecinos es menor que la suma de las distancias a los vértices en el momento actual, nos movemos a ese vecino. Si tenemos más de una opción, elegimos arbitrariamente, como se ve en la figura adjunta. Obviamente el algoritmo termina. a) Demuestre que cuando no podemos hacer ningún movimiento hemos llegado a la respuesta del problema. b) ¿Alcanza este algoritmo la respuesta para todo grafo conexo? Omid