1 Suponga que $a=3^{100}$ y $b=5454$ . ¿Cuántos $z$ s en $[1,3^{99})$ existen tales que para todo $c$ con $gcd(c,3)=1$ , las dos ecuaciones $x^z\equiv c$ y $x^b\equiv c$ (mod $a$ ) tengan el mismo número de soluciones? ( $\frac{100}{6}$ puntos)