2 $R$ es un anillo tal que $xy=yx$ para todo $x,y\in R$ y si $ab=0$ entonces $a=0$ o $b=0$ . Si para todo ideal $I\subset R$ existen $x_1,x_2,..,x_n$ en $R$ ( $n$ no es constante) tales que $I=(x_1,x_2,...,x_n)$ , demuestre que todo elemento de $R$ que no es $0$ y no es una unidad es el producto de un número finito de elementos irreducibles. ( $\frac{100}{6}$ puntos)