2 a) Demuestre que para todo par de números naturales $n$ y $k$ , tenemos polinomios mónicos de grado $n$ con coeficientes enteros, digamos $A=\{P_1(x),.....,P_k(x)\}$ , tales que no haya dos de ellos con un factor común y para todo subconjunto de $A$ , la suma de los elementos de $A$ tenga todas sus raíces reales. b) ¿Existen infinitos polinomios mónicos de grado $n$ con coeficientes enteros, digamos $P_1(x),P_2(x),....$ , tales que no haya dos de ellos con un factor común y la suma de un número finito de ellos tenga todas sus raíces reales? Propuesto por Mohammad Mansouri