2 Considere el polinomio de segundo grado $x^2+ax+b$ con coeficientes reales. Sabemos que la condición necesaria y suficiente para que este polinomio tenga raíces reales es que su discriminante, $a^2-4b$ , sea mayor o igual que cero. Note que el discriminante es también un polinomio con variables $a$ y $b$ . Demuestre que la misma afirmación no es cierta para polinomios de grado $4$ : demuestre que no existe un polinomio de $4$ variables $P(a,b,c,d)$ tal que: el polinomio de cuarto grado $x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ pueda escribirse como el producto de cuatro polinomios de grado $1$ si y solo si $P(a,b,c,d)\ge 0$ . (Todos los coeficientes son números reales.) Propuesto por Sahand Seifnashri