3 Demuestre que si $n$ es suficientemente grande, entre cualesquiera $n$ puntos del plano podemos encontrar $1000$ puntos tales que estos $1000$ puntos tengan distancias dos a dos distintas. ¿Puede demostrar la afirmación para $n^{\alpha}$ donde $\alpha$ es un número real positivo, en lugar de $1000$ ?