4 a) Demuestre que para todo $m,n\in \mathbb N$ existe un número natural $a$ tal que si coloreamos cada subconjunto de $3$ elementos del conjunto $\mathcal A=\{1,2,3,...,a\}$ usando $2$ colores, rojo y verde, entonces existe un subconjunto de $m$ elementos de $\mathcal A$ tal que todos sus subconjuntos de $3$ elementos son rojos, o existe un subconjunto de $n$ elementos de $\mathcal A$ tal que todos sus subconjuntos de $3$ elementos son verdes. b) Demuestre que para todo $m,n\in \mathbb N$ existe un número natural $a$ tal que si coloreamos cada subconjunto de $k$ elementos ( $k>3$ ) del conjunto $\mathcal A=\{1,2,3,...,a\}$ usando $2$ colores, rojo y verde, entonces existe un subconjunto de $m$ elementos de $\mathcal A$ tal que todos sus subconjuntos de $k$ elementos son rojos, o existe un subconjunto de $n$ elementos de $\mathcal A$ tal que todos sus subconjuntos de $k$ elementos son verdes.