1 Sea $G$ una gráfica simple no dirigida con vértices $v_1,v_2,...,v_n$ . Denotamos el número de orientaciones acíclicas de $G$ por $f(G)$ . a) Demuestre que $f(G)\le f(G-v_1)+f(G-v_2)+...+f(G-v_n)$ . b) Sea $e$ una arista de la gráfica $G$ . Denote por $G'$ la gráfica obtenida al omitir $e$ y hacer de sus dos extremos un solo vértice. Demuestre que $f(G)=f(G-e)+f(G')$ . c) Demuestre que para cada $\alpha >1$ existe una gráfica $G$ y una arista $e$ de ella tales que $\frac{f(G)}{f(G-e)}<\alpha$ . Propuesto por Morteza Saghafian