3 $n$ automóviles están compitiendo en una carrera. Al principio tienen un orden particular. En cada momento un automóvil puede adelantar a otro. No ocurren dos adelantamientos al mismo tiempo y, salvo en los momentos en que un automóvil está pasando a otro, los automóviles siempre tienen un orden. Un conjunto de adelantamientos se llama "pequeño" si cualquier automóvil adelanta a lo sumo una vez. Un conjunto de adelantamientos se llama "completo" si cualquier automóvil adelanta exactamente una vez. Si $F$ es el conjunto de todos los órdenes posibles de los automóviles después de un conjunto pequeño de adelantamientos y $G$ es el conjunto de todos los órdenes posibles de los automóviles después de un conjunto completo de adelantamientos, demuestre que \[\mid F\mid=2\mid G\mid\] (20 puntos) Propuesto por Morteza Saghafian