5 Una subsuma de $n$ números reales $a_1,\dots,a_n$ es una suma de elementos de un subconjunto del conjunto $\{a_1,\dots,a_n\}$ . En otras palabras, una subsuma es $\epsilon_1a_1+\dots+\epsilon_na_n$ en la que para cada $1\leq i \leq n$ , $\epsilon_i$ es $0$ o $1$ . Hace años, existía una lista valiosa que contenía $n$ números reales no necesariamente distintos y sus $2^n-1$ subsumas. Algunas criaturas misteriosas del planeta Tarator han robado la lista, pero aún tenemos las subsumas. (a) Demuestre que podemos recuperar los números de manera única si todas las subsumas son positivas. (b) Demuestre que podemos recuperar los números de manera única si todas las subsumas son no nulas. (c) Demuestre que existe un ejemplo de subsumas para $n=1392$ tal que no podemos recuperar los números de manera única. Nota: Si una subsuma es la suma de elementos de dos subconjuntos diferentes, aparece dos veces. El tiempo permitido para esta pregunta fue de 75 minutos.