3 La función real $f$ genera la función real $g$ si existe un $k$ natural tal que $f^k=g$, y lo denotamos por $f \rightarrow g$. En esta pregunta tratamos de encontrar algunas propiedades de la relación $\rightarrow$; por ejemplo, es trivial que si $f \rightarrow g$ y $g \rightarrow h$, entonces $f \rightarrow h$ (transitividad). (a) Dé un ejemplo de dos funciones reales $f,g$ tales que $f\not = g$, $f\rightarrow g$ y $g\rightarrow f$. (b) Demuestre que para cada función real $f$ existe un número finito de funciones reales $g$ tales que $f \rightarrow g$ y $g \rightarrow f$. (c) ¿Existe una función real $g$ tal que ninguna función la genere, salvo la propia $g$? (d) ¿Existe una función real que genere tanto $x^3$ como $x^5$? (e) Demuestre que si una función genera dos polinomios de grado 1 $P,Q$, entonces existe un polinomio $R$ de grado 1 que genera a $P$ y a $Q$. El tiempo permitido para este problema fue de 75 minutos.