2 Decimos que dos sucesiones de números naturales A= ( $a_1,...,a_n$ ) , B= ( $b_1,...,b_n$ ) son intercambiables y escribimos $A\sim B$ si $503\vert a_i - b_i$ para todo $1\leq i\leq n$ . Además, para un número natural $r$ : $A^r$ = ( $a_1^r,a_2^r,...,a_n^r$ ) . Demuestre que existen números naturales $k,m$ tales que $i$ ) $250 \leq k $ $ii$ ) Existen permutaciones distintas $\pi _1,...,\pi_k$ de { $1,2,3,...,502$ } tales que para $1\leq i \leq k-1$ se tiene $\pi _i^m\sim \pi _{i+1}$ (15 puntos)