5 Un $n$ - minó es una figura conexa formada al unir $n$ cuadrados de $1 \times 1 $ . Dos poliminós son iguales si moviendo el primero podemos alcanzar el segundo. Para un poliminó $P$ , sea $|P|$ el número de cuadrados de $1 \times 1$ que contiene y sea $\partial P$ el número de cuadrados fuera de $P$ tales que cada uno de ellos tiene al menos una arista en común con un cuadrado de $P$ . (a) Demuestre que para todo $x \in (0,1)$ : \[\sum_P x^{|P|}(1-x)^{\partial P}=1\] La suma se realiza sobre todos los poliminós diferentes. (b) Demuestre que para todo poliminó $P$ , $\partial P \leq 2|P|+2$ (c) Demuestre que el número de $n$ - minós es menor que $6.75^n$ . Propuesto por Kasra Alishahi