1 Sean $x$ y $y$ enteros y sea $p$ un número primo. Suponga que existen enteros positivos primos relativos $m$ y $n$ tales que $$x^m \equiv y^n \pmod p$$ Demuestre que existe un único entero $z$ módulo $p$ tal que $$x \equiv z^n \pmod p \quad \text{and} \quad y \equiv z^m \pmod p$$