1 Sea $ABC$ un triángulo rectángulo $\left(\angle A=90^{\circ}\right)$ y sea $M$ el punto medio de $BC$. $\omega_1$ es una circunferencia que pasa por $B,M$ y es tangente a $AC$ en $X$. $\omega_2$ es una circunferencia que pasa por $C,M$ y es tangente a $AB$ en $Y$ ( $X,Y$ y $A$ están del mismo lado de $BC$ ). Demuestre que $XY$ pasa por el punto medio del arco $BC$ (que no contiene a $A$) de la circunferencia circunscrita de $ABC$.