1 Sea $S$ un conjunto infinito de enteros positivos, tal que existen cuatro elementos $a,b,c,d \in S$ distintos dos a dos con $\gcd(a,b) \neq \gcd(c,d)$ . Demuestre que existen tres elementos $x,y,z \in S$ distintos dos a dos tales que $\gcd(x,y)=\gcd(y,z) \neq \gcd(z,x)$ .