4 $a_1,a_2,\ldots$ es una sucesión de números enteros no nulos tal que para todo $n\in\mathbb{N}$ , si $a_n=2^\alpha k$ donde $k$ es un entero impar y $\alpha$ es un entero no negativo entonces: $a_{n+1}=2^\alpha-k$ . Demuestre que si esta sucesión es periódica, entonces para todo $n\in\mathbb{N}$ tenemos: $a_{n+2}=a_n$ . (La sucesión $a_1,a_2,\ldots$ es periódica si y solo si existe un número natural $d$ tal que para todo $n\in\mathbb{N}$ tenemos: $a_{n+d}=a_n$ )