5 Ali tiene $100$ cartas con los números $1,2,\ldots,100$ . Ali y Amin juegan juntos un juego. En cada paso, primero Ali elige una carta de las cartas restantes y Amin decide tomar esa carta para sí mismo o desecharla. En el caso de que tome la carta, no puede tomar la siguiente carta elegida por Amin, y tiene que desecharla. Esta acción se repite hasta que no quede ninguna carta para Ali. Amin quiere tomar cartas de modo que la suma de los números de sus cartas sea máxima y Ali quiere elegir cartas de modo que la suma de los números de las cartas de Amin sea mínima. Halle el mayor valor de $k$ tal que Amin pueda jugar de manera que esté seguro de que la suma de los números de sus cartas será al menos igual a $k$ .