1 Suponga que $ a_1$ , $ a_2$ , ..., $ a_n$ son números reales positivos tales que $ a_1 \leq a_2 \leq \dots \leq a_n$ . Sea \[ {{a_1 + a_2 + \dots + a_n} \over n} = m; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_n^2} \over n} = 1. \] Suponga que, para algún $ i$ , sabemos que $ a_i \leq m$ . Demuestre que: \[ n - i \geq n \left(m - a_i\right)^2 \] Omid