6 $I$ es el incentro del triángulo $ABC$ . La perpendicular trazada desde $I$ a $AI$ corta a $AB$ y $AC$ en ${B}'$ y ${C}'$ respectivamente . Suponga que ${B}''$ y ${C}''$ son puntos en las semirrectas $BC$ y $CB$ tales que $B{B}''=BA$ y $C{C}''=CA$ . Suponga que la segunda intersección de las circunferencias circunscritas de $A{B}'{B}''$ y $A{C}'{C}''$ es $T$ . Demuestre que el circuncentro de $AIT$ está sobre $BC$ .