1 Considere un árbol con $n$ vértices, etiquetados con $1,\ldots,n$ de modo que ninguna etiqueta se use dos veces. Cambiamos el etiquetado de la siguiente manera: cada vez elegimos una arista que no haya sido elegida antes e intercambiamos las etiquetas de sus extremos. Después de realizar esta acción $n-1$ veces, obtenemos otro árbol cuyo etiquetado es una permutación del etiquetado del primer grafo. Demuestre que esta permutación contiene exactamente un ciclo.