6 En las celdas unitarias de una cinta transparente $1 \times 100$ , los números $1,2,\cdots,100$ están escritos en orden ascendente.Doblamos esta cinta por sus líneas en orden y direcciones arbitrarios hasta obtener una cinta $1 \times1$ con $100$ capas.En la cinta puede verse una permutación de los números $1,2,\cdots,100$ , de arriba hacia abajo. Demuestre que el número de permutaciones posibles está entre $2^{100}$ y $4^{100}$ . ( p. ej., podemos producir todas las permutaciones de los números $1,2,3$ con una cinta $1\times3$ ) Propuesto por Morteza Saghafian