1 $ABCD$ es un trapecio con $AB \parallel CD$ . Las diagonales se intersecan en $P$ . Sea $\omega _1$ un círculo que pasa por $B$ y es tangente a $AC$ en $A$ . Sea $\omega _2$ un círculo que pasa por $C$ y es tangente a $BD$ en $D$ . $\omega _3$ es la circunferencia circunscrita del triángulo $BPC$ . Demuestre que la cuerda común de los círculos $\omega _1,\omega _3$ y la cuerda común de los círculos $\omega _2, \omega _3$ se intersecan entre sí sobre $AD$ . Propuesto por Kasra Ahmadi