4 Una $n+1$ - tupla $\left(h_1,h_2, \cdots, h_{n+1}\right)$ donde $h_i\left(x_1,x_2, \cdots , x_n\right)$ son polinomios de $n$ variables con coeficientes reales se llama buena si se cumple la siguiente condición: Para cualesquiera $n$ funciones $f_1,f_2, \cdots ,f_n : \mathbb R \to \mathbb R$ , si para todo $1 \le i \le n+1$ , $P_i(x)=h_i \left(f_1(x),f_2(x), \cdots, f_n(x) \right)$ es un polinomio en la variable $x$ , entonces $f_1(x),f_2(x), \cdots, f_n(x)$ son polinomios. $a)$ Demuestre que para todos los enteros positivos $n$ , existe una $n+1$ - tupla buena $\left(h_1,h_2, \cdots, h_{n+1}\right)$ tal que el grado de todos los $h_i$ es mayor que $1$ . $b)$ Demuestre que no existe ningún entero $n>1$ para el cual haya una $n+1$ - tupla buena $\left(h_1,h_2, \cdots, h_{n+1}\right)$ tal que todos los $h_i$ sean polinomios simétricos. Propuesto por Alireza Shavali