5 Sea $\left \{ c_i \right \}_{i=0}^{\infty}$ una sucesión de números reales no negativos con $c_{2017}>0$ . Se define una sucesión de polinomios como $$P_{-1}(x)=0 \ , \ P_0(x)=1 \ , \ P_{n+1}(x)=xP_n(x)+c_nP_{n-1}(x).$$ Demuestre que no existe ningún entero $n>2017$ ni un número real $c$ tales que $$P_{2n}(x)=P_n(x^2+c).$$ Propuesto por Navid Safaei