6 Considere el cuadrilátero $ABCD $ inscrito en el círculo $\omega $ . $P\equiv AC\cap BD$ . $E$ , $F$ están sobre los lados $AB$ , $CD$ respectivamente tales que $\hat {APE}=\hat {DPF} $ . Los círculos $\omega_1$ , $\omega_2$ son tangentes a $\omega$ en $X $ , $Y $ respectivamente y ambos son también tangentes a la circunferencia circunscrita de $\triangle PEF $ en $P $ . Demuestre que: $$\frac {EX}{EY}=\frac {FX}{FY} $$ Propuesto por Ali Zamani