4 Dada una función $g:[0,1] \to \mathbb{R}$ que satisface la propiedad de que para toda partición no vacía del intervalo $[0,1]$ en subconjuntos $A,B$ tenemos o bien $\exists x \in A; g(x) \in B$ o bien $\exists x \in B; g(x) \in A$ , y además tenemos $g(x)>x$ para $x \in [0,1]$ . Demuestre que existen infinitos $x \in [0,1]$ con $g(x)=1$ . Propuesto por Ali Zamani