4 Sea $ABC$ un triángulo isósceles ( $AB=AC$ ) con incentro $I$ . La circunferencia $\omega$ pasa por $C$ e $I$ y es tangente a $AI$ . $\omega$ interseca a $AC$ y a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $Q$ y $D$ , respectivamente. Sea $M$ el punto medio de $AB$ y $N$ el punto medio de $CQ$ . Demuestre que $AD$ , $MN$ y $BC$ son concurrentes. Propuesto por Alireza Dadgarnia