3 Existen $4$ enteros positivos $a,b,c,d$ tales que $abcd \neq 1$ y cada par de ellos tiene MCD $1$ . Dos funciones $f,g : \mathbb{N} \rightarrow \{0,1\}$ son funciones multiplicativas tales que para cada entero positivo $n$ tenemos: $$f(an+b)=g(cn+d)$$ Demuestre que se cumple al menos una de las siguientes afirmaciones. $i)$ para cada entero positivo $n$ tenemos $f(an+b)=g(cn+d)=0$ $ii)$ Existe un entero positivo $k$ tal que para todo $n$ con $(n,k)=1$ tenemos $g(n)=f(n)=1$ (La función $f$ es multiplicativa si para cualesquiera números naturales $a,b$ tenemos $f(ab)=f(a)f(b)$ ) Propuesto por Navid Safaii Mr.C