4 Se da un cuadrilátero cíclico $ABCD$ con circuncentro $O$ . El punto $P$ es la intersección de las diagonales $AC$ y $BD$ . Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AD$ y $BC$ , respectivamente. Suponga que $\omega_1$ , $\omega_2$ y $\omega_3$ son las circunferencias circunscritas de los triángulos $ADP$ , $BCP$ y $OMN$ , respectivamente. El punto de intersección de $\omega_1$ y $\omega_3$ que no está sobre el arco $APD$ de $\omega_1$ es $E$ , y el punto de intersección de $\omega_2$ y $\omega_3$ que no está sobre el arco $BPC$ de $\omega_2$ es $F$ . Demuestre que $OF=OE$ . Propuesto por Seyed Amirparsa Hosseini Nayeri