8 En el triángulo $ABC$ , con $AB<AC$ , $I$ es el incentro y $E$ es la intersección de la $A$ -circunferencia exinscrita con $BC$ . El punto $F$ está sobre la bisectriz exterior del ángulo $BAC$ tal que $E$ y $F$ están del mismo lado de la recta $AI$ y $\angle AIF=\angle AEB$ . El punto $Q$ está sobre $BC$ tal que $\angle AIQ=90$ . La circunferencia $\omega_b$ es tangente a $FQ$ y a $AB$ en $B$ , la circunferencia $\omega_c$ es tangente a $FQ$ y a $AC$ en $C$ , y ambas circunferencias pasan por el interior del triángulo $ABC$ . Si $M$ es el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$ , demuestre que $M$ está sobre el eje radical de $\omega_b$ y $\omega_c$ . Propuesto por Amirmahdi Mohseni